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A simple vista no vemos más allá de las estrellas de nuestra Vía Láctea, y no hace ni 100 años, en 1924, que Hubble anunció el descubrimiento de otras galaxias. Así que hasta hace unas décadas ese fue nuestro Universo, nuestro todo. Hoy se estima en dos billones (millones de millones) el número de galaxias en el Universo observable. Qué concepto... "Universo observable" . Es que resulta que la velocidad de la luz es muy grande, pero finita, y eso hace que probablemente haya un Universo más allá de lo que vemos, pero a lo que jamás tendremos acceso. Más allá de nuestro Universo observable , si hay algo más, nunca lo sabremos, no nos llega su luz, su gravedad, ninguna información... Nada. Así que hoy, nuestro Universo, nuestro todo, es ese Universo observable. Hemos pasado de una galaxia a unos 2 billones. No está mal para un par de párrafos. Coge aire, seguimos. Pero si en nuestra vaga definición, estamos diciendo que el Universo es el "conjunto de todo lo que existe" , probablemente el Universo sea más que "nuestro todo" . Quizás nuestro todo , esté aislado de otros "muchos todos" también aislados y el Universo sea el conjunto de todos esos todos. 🤯 ¿O no? Hoy se trabaja con el concepto de Multiverso, donde hay muchos, puede que infinitos, universos. Esos distintos universos no se transmiten información de unos a otros... ¿O tal vez sí? Se especula que si dos de esos universos se acercan lo suficiente, posiblemente se sienta algún tipo de interacción de uno a otro. 🤔 No tenemos ni idea. Y que si se tocan se produzca un Big Bang. Pincha aquí para obtener información sobre los "universos brana" . Pero, si esto es así, y decimos que el Universo es el conjunto de todo lo que existe, tengamos acceso o no, ¿no sería justo llamar Universo a lo que ahora llamamos Multiverso? ¿Y podemos seguir? ¿Podremos conceptualizar un Multimultiverso ? ¿Hasta dónde podemos seguir? Resumiendo: Hemos pasado de que el Universo era apenas nuestra galaxia a no saber dónde parar.

Si resuelves este problema podrás elegir entre uno de los siguientes premios: - Una beca de 400 € para gastar en cualquier servicio de Euler Academia . - Una beca de 200 € para gastar en la Escuela de Música de Monachil . - Un vale de 150 € para gastar en cualquier comercio o local de hostelería de Monachil o combinación de varios de ellos y que se anuncien en https://comercio.monachil.es/ - 50 € en efectivo. La solución ha de enviarse a info@euleracademia.es con el asunto "PROBLEMA CON PREMIO". Además de la solución debe incluir una forma de contacto. Nos reservaremos el derecho a decidir si la solución es o no es correcta. La explicación de los pasos seguidos para resolver el problema ayudará a darla por válida. Si la solución es correcta y no se especifica ningún paso, puede pedirse alguna explicación para darla por válida. El límite de tiempo para reclamar y gastar cualquiera de los premios elegidos será de un año a partir de dar por buena la solución. Dicho esto, ahí va el problema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o hay más pistas que esas. ¡SUERTE!

Con frecuencia utilizo esta historia para explicar la función exponencial o las progresiones geométricas. Lo hago para visualizar cómo crecen cuando la base de la exponencial o la razón de la progresión geométrica son mayores que 1, porque crecen tan rápido que es contraintuitivo. La historia es la siguiente: Hace mucho tiempo, en un país lejano, situado en el paso de una gran ruta comercial, un rey muy rico y que aparentemente lo tenía todo se aburría. No era feliz. Tenía tanto que ni él mismo sabía cuánto poseía, así que anunció que a la persona que le hiciera salir de su estado de apatía y aburrimiento le daría todo lo que pidiera, cualquier cosa. Muchos fueron los que lo intentaron. Vinieron los titiriteros más divertidos del reino, acróbatas de reinos lejanos. Algunos intentaron sorprenderle con cosas que no hubiera conocido antes, como especies de animales exóticas que jamás había visto, especias que daban a los alimentos sabores asombrosos que nunca había probado. Pero absolutamente nada pudo sacar al rey de su estado de apatía. Hasta que un día, un comerciante le enseñó un juego: El ajedrez. Y hoy está muy de moda gracias a Netflix y su miniserie Gambito de dama , pero por aquellos entonces fue todo un descubrimiento para el rey. Se obsesionó con el juego, lo jugaba a todas horas, lo estudiaba junto al comerciante, mejoraba día a día y nunca se cansaba. Fiel a su promesa, el rey le dijo que podía pedirle lo que quisiera. El comerciante le respondió que su petición podía sonar extraña, pero lo que quería era 1 grano de arroz en la primera casilla del tablero de ajedrez, 2 granos en la segunda casilla, 4 granos en la tercera, 8 en la cuarta y así sucesivamente el doble de granos en cada casilla respecto a la casilla anterior. El rey poco menos que se ofendió, aunque estaba feliz con su nuevo juego y no le dio importancia. Pidió a sus sirvientes que le dieran un carro lleno de arroz al comerciante y que ya podía proseguir su camino. - Verá, majestad, con un carro no es suficiente arroz para satisfacer mi petición. - ¿Cómo que no? ¿Dos carros? - No es suficiente. - ¿Diez carros? - Está muy lejos de ser suficiente. - ¿Cien, mil, diez mil carros? Pide lo que quieras. - Majestad, dudo que en su reino o en todo el mundo tenga tanto arroz como para satisfacer mi petición. El rey llamó a los matemáticos del reino y, efectivamente, iba a ser imposible cumplir la demanda del comerciante. Y ahora vienen los cálculos. Veamos cuántos granos de arroz tendría que haber en cada casilla: La progresión geométrica o función exponencial que para una casilla "n" nos dice cuántos granos de arroz habría es la siguiente: a[n] = 2^(n - 1) Y esto significa que: En la casilla número 1 habría 1 grano de arroz. En la casilla número 2 habría 2 granos de arroz. En la casilla número 3 habría 4 granos de arroz. En la casilla número 4 habría 8 granos de arroz. En la casilla número 5 habría 16 granos de arroz. En la casilla número 6 habría 32 granos de arroz. En la casilla número 7 habría 64 granos de arroz. En la casilla número 8 habría 128 granos de arroz. En la casilla número 9 habría 256 granos de arroz. En la casilla número 10 habría 512 granos de arroz. En la casilla número 11 habría 1024 granos de arroz. En la casilla número 12 habría 2048 granos de arroz. En la casilla número 13 habría 4096 granos de arroz. En la casilla número 14 habría 8192 granos de arroz. En la casilla número 15 habría 16384 granos de arroz. En la casilla número 16 habría 32768 granos de arroz En la casilla número 17 habría 65536 granos de arroz. En la casilla número 18 habría 131072 granos de arroz. En la casilla número 19 habría 262144 granos de arroz. En la casilla número 20 habría 524288 granos de arroz. En la casilla número 21 habría 1048576 granos de arroz. En la casilla número 22 habría 2097152 granos de arroz. En la casilla número 23 habría 4194304 granos de arroz. En la casilla número 24 habría 8388608 granos de arroz. En la casilla número 25 habría 16777216 granos de arroz. En la casilla número 26 habría 33554432 granos de arroz. En la casilla número 27 habría 67108864 granos de arroz. En la casilla número 28 habría 134217728 granos de arroz. En la casilla número 29 habría 268435456 granos de arroz. En la casilla número 30 habría 536870912 granos de arroz. En la casilla número 31 habría 1073741824 granos de arroz. En la casilla número 32 habría 2147483648 granos de arroz. En la casilla número 33 habría 4294967296 granos de arroz. En la casilla número 34 habría 8589934592 granos de arroz. En la casilla número 35 habría 17179869184 granos de arroz. En la casilla número 36 habría 34359738368 granos de arroz. En la casilla número 37 habría 68719476736 granos de arroz. En la casilla número 38 habría 137438953472 granos de arroz. En la casilla número 39 habría 274877906944 granos de arroz. En la casilla número 40 habría 549755813888 granos de arroz. En la casilla número 41 habría 1099511627776 granos de arroz. En la casilla número 42 habría 2199023255552 granos de arroz. En la casilla número 43 habría 4398046511104 granos de arroz. En la casilla número 44 habría 8796093022208 granos de arroz. En la casilla número 45 habría 17592186044416 granos de arroz. En la casilla número 46 habría 35184372088832 granos de arroz. En la casilla número 47 habría 70368744177664 granos de arroz. En la casilla número 48 habría 140737488355328 granos de arroz. En la casilla número 49 habría 281474976710656 granos de arroz. En la casilla número 50 habría 562949953421312 granos de arroz. En la casilla número 51 habría 1125899906842624 granos de arroz. En la casilla número 52 habría 2251799813685248 granos de arroz. En la casilla número 53 habría 4503599627370496 granos de arroz. En la casilla número 54 habría 9007199254740992 granos de arroz. En la casilla número 55 habría 18014398509481984 granos de arroz. En la casilla número 56 habría 36028797018963968 granos de arroz. En la casilla número 57 habría 72057594037927936 granos de arroz. En la casilla número 58 habría 144115188075855872 granos de arroz. En la casilla número 59 habría 288230376151711744 granos de arroz. En la casilla número 60 habría 576460752303423488 granos de arroz. En la casilla número 61 habría 1152921504606846976 granos de arroz. En la casilla número 62 habría 2305843009213693952 granos de arroz. En la casilla número 63 habría 4611686018427387904 granos de arroz. En la casilla número 64 habría 9223372036854775808 granos de arroz. Existe una formulita, que podéis encontrar fácilmente , para sumar los primeros términos de una sucesión geométrica. En este caso tenemos que sumar 64 términos. Haciendo esto, sumando los granos de arroz de las 64 casillas, obtendremos cuántos granos habría en total en el tablero. Aplicando esa formulita, obtenemos que en total habría 18446744073709551615 granos de arroz.😱😱😱 Leído en español son casi 18 *trillones y medio. Pero, claro, nosotros no vamos a la tienda de nuestro barrio a comprar el arroz en granos. ¿Son tantos granos de arroz como para que un rey inmensamente rico no pueda satisfacer el deseo del comerciante? Veamos: Datos que voy a usar para los cálculos: Esta historia se cuenta con dos variantes, a veces se usa arroz y otras granos de trigo, de ahí el paréntesis del título de esta entrada. Yo he escogido el arroz porque me ha resultado más fácil encontrar los datos que aquí os pongo. Según la web es.quora.com , un kilogramo de arroz contiene aproximadamente 30000 granos. De 2020 aún no he encontrado datos, solo estimaciones que se hicieron a mitad de año, además 2020 ha sido el año atípico que todos sabemos. Pero de 2019 sí hay datos. Según la web interempresas.net , en 2019 se produjeron 515 millones de toneladas. En kilogramos: 515000000000 kilogramos de arroz producidos en el año 2019 en todo el mundo. Pues bien, con aritmética básica, aunque con números muy grandes, podemos saber que esos 18 trillones y pico de granos de arroz equivalen a 614891469123652 kilogramos de arroz. O sea, unos 615 **billones de kilogramos de arroz. Y, teniendo en cuenta la producción mundial de arroz en el año 2019, esto significa que necesitaríamos la producción mundial de arroz de unos 1194 años si todos los años se produjera lo mismo que en el 2019. Entonces, ¿crees que el rey podría cumplir su promesa?🤔 Déjalo en los comentarios. Por cierto, se me ocurre que el rey tiene otro problema, buscar un tablero de ajedrez donde quepa todo este arroz.😂😂😂 Si te ha gustado mándaselo a tus amigos o compártelo en tus redes sociales. Nos motivará a seguir publicando entradas como esta. *Quintillions en inglés. **Trillions en inglés.